Irreducible polynomials over finite fields for coding and cryptography Graner, Anna-Maurin , 1993- (VerfasserIn) Kyureghyan, Gohar M. , 1974- (AkademischeR BetreuerIn) Winterhof, Arne (AkademischeR BetreuerIn) Universität Rostock (Grad-verleihende Institution) Universität Rostock Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät (Grad-verleihende Institution) Text theses Text Hochschulschrift 2024 2024 eng electronic resourceremoteComputermedienOnline-Ressourceapplication/pdf1 Online-Ressource (VIII, 168 Seiten) We present a closed explicit formula for all generating polynomials of a very popular set of codes - the constacyclic codes over finite fields. This problem is equivalent to the factorization of the polynomial X^n-a into monic irreducible factors over a finite field for all positive integers n. From our explicit formula for this factorization we also derive the factorization of the n-th cyclotomic polynomial and of any composition of the form f(X^n) where f is an irreducible polynomial. Additionally, we present a construction of a large set of irreducible polynomials of the same degree.<eng> Wir präsentieren eine geschlossene explizite Formel für die Generatoren einer sehr beliebten Menge von Codes - den konstazyklischen Codes über endlichen Körpern. Dieses Problem ist äquivalent zur Faktorisierung des Polynoms X^n-a in irreduzible Faktoren über einem endlichen Körper für alle positiven Zahlen n. Aus unserer Formel für diese Faktorisierung leiten wir die Faktorisierung der zyklotomischen Polynome und jeder Komposition der Form f(X^n) für ein irreduzibles Polynom f her. Außerdem präsentieren wir eine Konstruktion einer großen Menge von irreduziblen Polynome gleichen Grades.<ger> Open Access Urheberrechtsschutz 1.0 vorgelegt von Anna-Maurin Graner GutachterInnen: Gohar M. Kyureghyan (Universität Rostock) ; Arne Winterhof (Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Linz) Dissertation Universität Rostock 2024 510 512.3 510 https://purl.uni-rostock.de/rosdok/id00004733 https://doi.org/10.18453/rosdok_id00004733 https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:gbv:28-rosdok_id00004733-8 https://d-nb.info/1356633250/34 Irreducible polynomials over finite fields for coding and cryptography--(DE-627)1916364136 urn:nbn:de:gbv:28-rosdok_id00004733-8 doi: 10.18453/rosdok_id00004733 oclc: 1493575889 ppn: (DE-627)1916363288